Ejercicios Resueltos: Suma y Resta de Fracciones

Resolver los siguientes problemas propuestos:

1) Una empresa tiene 240 empleados. 2/3 trabajan en el turno de mañana; 1/4 en el turno de tarde, y el resto, en el turno de noche. ¿Cuántos empleados trabajan por la noche?

2) Tres alumnos se reparten la tarea de matemáticas que les han puesto en clase. Marta resuelve la mitad de los ejercicios, Andrés, la cuarta parte, y Enrique, el resto, que son dos ejercicios. ¿Cuántos ejercicios tenían que hacer en total?

3) Amelia ha consumido 3/8 de una caja de bombones, y su hermano Paco, 1/3 de la misma. Si aún quedan 7 bombones, ¿Cuántas unidades había antes de abrir la caja?

4) En un salón de clases, la mitad de los alumnos estudian Química; 2/5 estudian Matemáticas, y el resto, que son 15, estudian Física. ¿Cuántos alumnos tiene el salón?

5) Un depósito estaba lleno de agua. Primero le sacaron 5/8 de su contenido, después 1/6 de lo que quedaba en el depósito. ¿Cuál es la fracción de agua que queda?

6) Un camión posee 600 litros de leche. La mitad se envasó en botellas de 1/3 de Litro, 2/3 de lo que quedaba fue envasado en botellas de 1/4 de Litro, y el resto de la leche se envasó en botellas de 1/2 de Litro. ¿Cuántas botellas en total se llenaron?

7) Un pueblo tiene 3000 habitantes. Los 19/15 de los habitantes tienen menos de 20 años, los 7/60 de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. ¿Cuántos habitantes tienen más de 30 años?

8) En un concurso de dibujo se presentaron 90 participantes; 1/18 ganaron una tablet, 1/9 ganaron un libro, y el resto obtuvieron como premio de consolación un lápiz. ¿Cuántos participantes obtuvieron uno de los dos primeros premios?

9) Margarita se gasta 2/5 del dinero que tiene para comprarse un DVD y 1/4 de lo que le sobra en comida. ¿Qué fracción de dinero le queda?

10) Para llegar de Medellín a Barranquilla de vacaciones, una familia ha recorrido por la mañana 2/3 del camino; por la tarde 2/3 de lo que faltaba y ahora están a 30 Km de Barranquilla. ¿Cuál es la distancia total de Medellín a Barranquilla?

Respuesta al Ejercicio N° 1



Respuesta al Ejercicio N° 2


Respuesta al Ejercicio N° 3


Respuesta al Ejercicio N° 4


Respuesta al Ejercicio N° 5


Respuesta al Ejercicio N° 6



Respuesta al Ejercicio N° 7


Respuesta al Ejercicio N° 8


Respuesta al Ejercicio N° 9


Respuesta al Ejercicio N° 10

Los Cuadrantes, las Ordenadas y las Abscisas

¿Qué son?
Las ordenadas son las líneas perpendiculares (verticales) al eje "X"; y las abscisas son las líneas perpendiculares al eje "Y" (horizontales), por lo tanto el eje "X" es llamado el eje de las Abscisas y el eje "Y" es el eje de las Ordenadas. El punto "Cero" se llama Origen de las Coordenadas. El eje "X" y el eje "Y" forman 4 divisiones en el plano cartesiano llamados "Cuadrantes".

Importante
1) Las coordenadas de un punto cualquiera se representan por los valores (x, y), siendo "x" un número en el eje de las abscisas y "y" un número en el eje de las ordenadas.
2) En la representación gráfica de coordenadas (en el plano cartesiano) a la primera coordenada ("x") se la llama "abscisa" y a la segunda coordenada ("y") se la denomina "ordenada"
3) El punto +1 en el eje de ordenadas tiene su abscisa igual a 0.
4) El punto -1 en el eje de abscisas tiene su ordenada igual a 0.



Dominio y Rango de una Función

¿A qué se le llama "Dominio y Rango"?
Para que exista una función tiene que haber correspondencia entre los elementos de dos conjuntos, por lo tanto dicho palabras sencillas el Dominio de una función vendrían a ser todos los elementos del conjunto inicial; mientras que el Rango estaría conformado por todos los elementos del conjunto final.


En el ejemplo

  • El Dominio de la función f(x) es: D(f) = {3; 5; 7; 9}
  • El Rango de la función f(x) es: R(f) = {2; 4; 6; 8}
  • La función f(x) = y; es: f(x) = {(3,2); (5,4); (7,6); (9,8)} 

Importante

  • El Dominio de una función se expresa: D(f)
  • El Rango de una función se expresa: R(f)

La función en sí misma se expresa: f(x) = y; esto quiere decir que la variable "y" (el rango) está función de la variable "x" (el dominio); por lo tanto los valores de "y" dependerán de los valores que tome la variable "x" por esa razón cuando "x" es "3" el valor de "y" es "2" y así sucesivamente.


Funciones y Relaciones

¿A qué se llaman "Funciones"?
Una "función" es una correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto "A" (Dominio) un único elemento de un conjunto "B" (Rango). En el plano cartesiano, se traza una línea vertical (paralela al eje "y") y si la línea corta a la curva en un solo punto se dice que la gráfica es una función.

¿A qué se llaman "Relaciones"?
Por otra parte la "relación" a diferencia de la "función", se caracteriza porque a los elementos de su Dominio (en el ejemplo es el conjunto "C") le corresponde uno o más elementos del Rango (en el ejemplo es el conjunto "D"). En el plano cartesiano, si al trazar una línea vertical (paralela al eje "y") ésta corta a la curva en más de un punto se dice que no es una función, por lo tanto sería una relación.

                             FUNCIÓN                                               RELACIÓN

FUNCIÓN                                              RELACIÓN



Mínimo Común Múltiplo (MCM), Máximo Común Divisor (MCD)

¿Qué es el Mínimo Común Múltiplo (MCM)?
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos y se determina descomponiendo todos los números en sus mínimos factores y multiplicando éstos entre sí.


¿Qué es el Máximo Común Divisor (MCD)?
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor número entero que los divide sin dejar residuo; y se determina descomponiendo los números en sus mínimos factores pero a diferencia del mínimo común múltiplo sólo se toma el producto de aquellos factores que dividen a todos los números.




Triángulos Notables

¿Qué son los Triángulos Notables?
Un triángulo notable es todo triángulo rectángulo cuyos lados se pueden conocer sin necesidad de medirlos, basta sólo con saber el valor de sus ángulos internos.

Triángulos Notables más usados:
A continuación se detallan los triángulos notables más usados en la resolución de problemas, no está de más aclarar que existen más triángulos notables, no obstante su uso es poco frecuente en exámenes de admisión; por lo que sólo recomiendo aprender estos cinco triángulos de memoria.




Logaritmos: Definición y Propiedades

¿Qué es un "Logaritmo"?
En palabras sencillas y practicas los "logaritmos" son como las "pontecias" pero al revés; es decirr, mientras que en una potenciación elevamos una base a determinado exponente para obtener un núnero, en los "logaritmos" de cualquier base lo que tratamos de hacer es hallar el "exponente" al cual se debe elevar la base para obtener el número.


Propiedades de los Logaritmos:


Puntos para tener en cuenta:

  • Si se tiene una igualdad de dos logaritmos de misma base pero de números distintos, entonces se simplifican los logaritmos y la nueva igualdad será sólo entre los números (ver propiedad N° 5).
  • En todo sistema de logaritmos, cuando el "número" es "1" entonces el resultado siempre será "0", porque toda "base" elevada a la cero siempre será "1" (ver propiedad N° 6).
  • En todo sistema de logaritmos, cuando el logaritmo de un "número" es igual al de su "base" entonces el resultado siempre será "1". (ver propiedad N° 7); o en el caso de que el número esté elevado a un exponente el resultado siempre será el "exponente" (ver propiedad N° 8).
  • Debido a que el Log1=0 entonces todos los logaritmos de números mayores que "1" siempre serán de resultado positivo ya que serán siempre mayores que cero.

¿Existen logaritmos de números negativos?
La respuesta es NO, no existe exponente que al realizar la operación de una base positiva dé como resultado un número negativo, es decir, nunca se podrá operar (al menos en los números reales) un logaritmo de la forma Log -x = y; ya que si en una potencia, la base es positiva, al elevarla a cualquier exponente (independientemente del signo) el resultado indudablemente será un número positivo.